如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+12∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是______．
问题描述：
如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+
∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是______．1 2 
答
延长BA、CD相交于点E．
根据已知的结论，得∠BPC=90°+
∠BEC．1 2
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．
∴∠BPC=90°+
∠BAD-90°+1 2
∠ADC．1 2
即∠BPC=
∠BAD+1 2
∠ADC．1 2
答案解析：延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+
∠BEC．结合三角形的外角的性质，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再进一步代入化简即可．1 2
考试点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
知识点：解决此题的时候，注意构造三角形，直接运用已知的结论，再进一步利用三角形的外角的性质进行转换．