雨滴从高空竖直落到地面的过程中,所受空气阻力满足f=kSv2,其中v是雨滴的下落速度,S是雨滴的横截面积,k是常数,若将雨滴看做半径R球形,其质量在下落过程中保持不变,试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小.(已知雨滴的密度ρ,球的体积V=43πR3)

问题描述:

雨滴从高空竖直落到地面的过程中,所受空气阻力满足f=kSv2,其中v是雨滴的下落速度,S是雨滴的横截面积,k是常数,若将雨滴看做半径R球形,其质量在下落过程中保持不变,试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小.(已知雨滴的密度ρ,球的体积V=

4
3
πR3

设雨滴半径为R,密度为ρ,质量为m,则雨滴下落过程中受力kSv2=ma;
v增大时,阻力kSv2增大,加速度减小,雨滴做加速度逐渐减小的加速运动,
最终当a=0时,雨滴匀速下落.
雨滴匀速下落时ρ•

4
3
πR3•g-k•πR2•v2=0
解得:v=
4ρgR
3k

答:雨滴做加速度逐渐减小的加速运动,雨滴落地时速度大小
4ρgR
3k

答案解析:雨点最终做匀速直线运动,受重力和阻力,二力平衡;结合密度的定义公式列式后联立求解.
考试点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.

知识点:本题关键要分析清楚雨点的运动规律,然后根据平衡条件列式求解,基础题.