雨滴从高空竖直落到地面的过程中，所受空气阻力满足f=kSv2，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半径R球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的
问题描述：
雨滴从高空竖直落到地面的过程中，所受空气阻力满足f=kSv2，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半径R球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小．（已知雨滴的密度ρ，球的体积V＝
πR3） 4 3
答
设雨滴半径为R，密度为ρ，质量为m，则雨滴下落过程中受力kSv2=ma；
v增大时，阻力kSv2增大，加速度减小，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，
最终当a=0时，雨滴匀速下落．
雨滴匀速下落时ρ•
πR3•g-k•πR2•v2=04 3
解得：v=
4ρgR 3k
答：雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴落地时速度大小
．
4ρgR 3k