小明想测量一棵树的高度,他发现距大树9米(BD=9米)处有一根3米(CD=3米)高的电线杆,他站在距电线杆3米(DF=3米)处正好看到树的顶端与电线杆顶端重合,若小明身高1.6米(EF=1.6米).则树AB高为多少米?

问题描述:

小明想测量一棵树的高度,他发现距大树9米(BD=9米)处有一根3米(CD=3米)高的电线杆,他站在距电线杆3米(DF=3米)处正好看到树的顶端与电线杆顶端重合,若小明身高1.6米(EF=1.6米).则树AB高为多少米?

过E作EH⊥AB交AB于H点,交CD于点G,如下图所示:∵EF=1.6,四边形EFBH为长方形∴GD=BH=1.6,EG=FD=3,GH=DB=9,∴CG=CD-GD=1.4由题意可得,△EGC∽△EHA∴CGAH= EGEH∵EG=3,BD=9∴EH=12∴AH=4×1.4=5.6∴AB=A...
答案解析:过E作EH⊥AB交AB于H点,交CD于点G,可知四边形EFBH为长方形,可知BH的长;可证明△EGC∽△EHA,即可求得AH的长,则AB的长即可得.
考试点:相似三角形的应用.
知识点:本题考查了相似三角形的性质在实际问题中的运用.