如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是______cm.

问题描述:

如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是______cm.

当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22
解得:x=

17
4

∴4x=17,
即菱形的最大周长为17cm.
故答案为17.
答案解析:画出图形,设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.
考试点:菱形的性质;勾股定理.

知识点:本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大,然后根据图形列方程.