一个单根特征值对应一个线形无关特征向量有是肯定的,但为什么只有一个?
问题描述：
一个单根特征值对应一个线形无关特征向量
有是肯定的,但为什么只有一个?
答
因为这个特征根是单根，所以约旦块的阶数和个数只可能是1，所以这个特征根的代数重数=几何重数=1
而几何重数就是指该特征值对应的线性无关的向量的个数 所以只有1个
答
首先纠正一下,单个向量一般不说线性无关.
假定A*x=c*x,x0,c是单根.把x扩张成非奇异矩阵P,即P=(x,*),那么Z=P^{-1}AP必定是下面的样子
c *
0 B
c不是B的特征值,否则矛盾,于是(Z-c*I)y=0只有一维解空间.