在函数的传统定义中,因变量y是自变量x的函数,那么函数就是一个数,一个变数.而在现代定义中,函数是定义...在函数的传统定义中,因变量y是自变量x的函数,那么函数就是一个数,一个变数.而在现代定义中,函数是定义在非空数集上的对应关系,成了一种关系了.那么这两个定义是否等价呢?说明理由.
问题描述：
在函数的传统定义中,因变量y是自变量x的函数,那么函数就是一个数,一个变数.而在现代定义中,函数是定义...
在函数的传统定义中,因变量y是自变量x的函数,那么函数就是一个数,一个变数.而在现代定义中,函数是定义在非空数集上的对应关系,成了一种关系了.那么这两个定义是否等价呢?说明理由.
答
是一回事.现代定义只不过比传统定义更严密.传统定义完全靠语言叙述,容易产生歧意,如常数函数y=C中的自变量是谁,因变量y怎么不会变；又如离散函数中对应关系f难以表达等.现代定义将函数定义在两个非空数集上.