一级方程式(F1)汽车大赛中,冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M (M约1.5吨)的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v.工程师为提高赛车的性能.都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差--气动压力(行业术语),从而增大了赛车对地面的正压力,行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数,用η表示.试求上述赛车转弯时不致侧滑,则(1)所需的向心力为多大?(2)所需的摩擦力为多大?(3)所需的气动压力为多大?

问题描述:

一级方程式(F1)汽车大赛中,冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M (M约1.5吨)的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v.工程师为提高赛车的性能.都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差--气动压力(行业术语),从而增大了赛车对地面的正压力,行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数,用η表示.试求上述赛车转弯时不致侧滑,则
(1)所需的向心力为多大?
(2)所需的摩擦力为多大?
(3)所需的气动压力为多大?

(1)汽车拐弯的向心力F=M

v2
R

(2)因为摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律得,f=M
v2
R

(3)因为摩擦力ηf=(Mg+F),则气动压力F=ηf-Mg=
ηMv2
R
−Mg

答:(1)所需的向心力为M
v2
R

(2)所需的摩擦力为M
v2
R

(3)所需的气动压力为
ηMv2
R
−Mg

答案解析:根据向心力的公式求出向心力的大小,汽车在转弯的过程中靠摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小,结合正压力与摩擦力的关系求出气动压力的大小.
考试点:向心力.
知识点:解决本题的关键知道向心力的公式,知道汽车在水平路面上拐弯向心力的来源.