已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?
问题描述：
已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?
答
y'=1-2a/(x^2)>0
则a
答
求导 y的导数为1-2a/x^2 当a《0时，显然满足条件
当a>0时，1-2a/x^2》0 a《x^2/2 在[3,+∞]恒成立 所以a《9/2
综上a《9/2
答
当 a 0 时 ,y = x + 2a/x 在 (0 ,√(2a) )单调递减在 (√(2a) ,+∞) 单调递增所以 √(2a) ≤ 3所以 0
答
y'=1-2a/x^2=(x^2-2a)/x^2 在[3,+∞]上是增函数,y'在[3,+∞]上大于零恒成
立 y'|x=3>=0 9-2a>=0 a