求函数f(x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的极值

问题描述:

求函数f(x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的极值

若2x+3y=1,
f(x,y)=x^2+y^2表示在x-O-y中,
直线2x+3y-1=0上动点M到原点O距离的平方
|MO|的最小值为O到直线2x+3y-1=0的距离
d=1/√(2^2+3^2)=1/√13
∴f(x,y)极小值为1/13