关于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根,则a可取值为 ___ .(注:只要填写一个可能的数值即可)

问题描述:

关于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根,则a可取值为 ___ .(注:只要填写一个可能的数值即可)

∵关于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根,
①∴△=b2-4ac=(-1)2-4a(1-a)=4a2-4a+1=(2a-1)2>0,
∴2a-1≠0,即a≠

1
2

②∵x1+x2=-(-1)>0,x1•x2=a(1-a)>0,即0<a<1.
∴a可取值为0<a<1,且a≠
1
2

答案:
1
3
(填大于0小于1且不等于
1
2
的数都正确)
答案解析:由于关于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根,则△>0,且x1+x2>0,x1•x2>0,建立关于a的不等式,求得a的取值范围.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.

知识点:解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根;
(4)x1+x2=-
b
a

(5)x1•x2=
c
a