不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
答
∵不等式|x|≥a（x+1）
①若0＞x＞-1，∴a≤
=−x x+1
−1＞-1；1 x+1
②若x≥0时，∴a≤
=1-x x+1
≤0，1 x+1
③若x＜-1，∴a≥
=−x x+1
-1＜-1，1 x+1
④若x=-1，则有1≥0，恒成立；
∵不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，
∴-1≤a≤0，
故答案为[-1，0]．
答案解析：由题意不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，讨论x+1与0的关系，两边除以x+1，分离出a，从而求解；
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．