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设a、b为非零向量,且|b|=2,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

分类: 作业答案 • 2022-07-16 08:46:11
问题描述：

设a、b为非零向量,且|b|=2,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

答

∵∴=120°
la+xb| = √(|a|² + x²|b|² - 2x|a||b|cos120°) = √(|a|² + x²|b|² + x|a||b|)
∴(|a+xb| - |a|)/x = (√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|) - |a|)/x，
= (x|b|² + |a||b|)/(√{[|a|² + x²|b|² + x|a||b|] + |a|}
∴当x→0时，lim(|a+xb|-|a|)/x =lim|(x|b|² + |a||b|)/{[√(|a|² + x²|b|² + x|a||b|] + |a|}=|a||b|/2lal
=lbl/2
=1

答

【解】应该说明x是个实数,而xb是将向量b扩大或缩小x倍如此用向量的平行四边形法则和余弦定理|a+xb|²=|a|²+|xb|²-2|a||xb|cos120°所以：|a+xb|=根号（|a|²+4x²+2|a|x)另一方面：lim[x-0](|...

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