如果你写出12的所有约数,1和12除外,你会发现最大的约数是最小约数的3倍.现有一个整数n,除掉它的约数1和n外,剩下的约数中,最大约数是最小约数的15倍,那么满足条件的整数n有______.
问题描述:
如果你写出12的所有约数,1和12除外,你会发现最大的约数是最小约数的3倍.现有一个整数n,除掉它的约数1和n外,剩下的约数中,最大约数是最小约数的15倍,那么满足条件的整数n有______.
答
因为其中一个约数是另一个约数的15倍,又因为15=3×5,那么这个数必然含有约数3和5,那么最小的约数除1以外就不能是5,所以就只有2或3.那么n就是2×15×2=60,或者是3×15×3=135.
故答案为:60和135.
答案解析:因为其中一个约数是另一个约数的15倍,因为15=3×5,那么这个数必然含有约数3和5,那么最小的约数除1以外就不能是5,所以就只有2或3.进而解决问题.
考试点:公约数与公倍数问题.
知识点:此题考查了公约数知识,综合性较强,需认真分析.