如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明
问题描述：
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明
答
证：由题设得：△ADC~△BDC.
∴AD：CD=AC：BC=AC：BC=AE：CF.
∴AD：AE=CD：CF.
又，∠BCD=∠DAC
∠BDC+60°=BCF
∠DAC+60°=∠BAE
∴ ∠BCF=∠DAE
∴△ADE~△CDF (两组对应边成比例，其夹角相等）
答
证明：∵∠ACB = 90° CD⊥AB
∴ △ACD ∽△CBD
∴ ∠CAD = ∠BCD AD/CD=AC/BC
∵△ACE △BCF 为等边三角形
∴可得：∠DAE = ∠DCF AD/CD=AE/CF
故：△ADE ∽ △CDF
答
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°,又因为DE⊥BC,即三角形FCD由题可以知道,角ACB=角CED=角CFD=90度.所以四边形CEDF四个角均为直角.
答
说明什么呢？