3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
问题描述：
3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
答
n=5
答
我是用mathematica 实现的
代码如下
For[n = 0, n For[k = 0, k If[3^n + 81 == k^2, Print[n, "*****", k, "\n"]]]]
ans :
5*****18
=> 3^5+81=18^2
答
81=3的4次幂
当n小于4的时候无整数解
当n大于4时,提取公因数3^4(3的4次幂)
该数是3^4*(3^(n-4)+1)
3^4=(3^2)^2
所以只要确保3^(n-4)+1是一个完全平方数就可以了
带入法求n