已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.
问题描述:
已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.
答
证明:延长CE交BA的延长线于F.
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠D.
又E为DA的中点,
∴△DCE≌△AFE.
∴DC=AF,EF=EC.
∵BC=DC+AB,BF=AF+AB,
∴BC=BF.
∴BE⊥EC.
答案解析:延长CE交BA的延长线于F.根据AAS证明△DCE≌△AFE,则DC=AF,EF=EC;结合已知BC=DC+AB,得BC=BF,根据等腰三角形的三线合一即可证明.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、等腰三角形的三线合一定理.