如图,A,D为△ABC的中线,过中点O作△ADB的中线BO并延长交与AC至E.那么AE与EC有什么数量关系?给出证明.

很久没用你那个格式写题解题了，所以我细细解释你自己改格式吧
因为△BAE全等于△BCF，所以BE=BF
△ABC是等边三角形，△ABC翻折得到△DBC，所以AC=DC，所以角DAC=角ADC
因为EF‖AD，所以角DAC=角FEC；角ADC=角EFC
所以角FEC=角EFC，所以EC=FC
因为BE=BF，所以△BCE全等于△BCF
所以角EBC=角FBC，因为∠MBN=60°，所以角EBC=角FBC=30°
所以角ABE=60°-30°=30°，因为AB=4，所以AE=2
y1与x成反比例，所以y1=k1x
y2与(x-2)成正比例,所以y2=k2x
Y=k1x+k2(x-2)把x=1时，y=-1，x=3时，y=5带入
解得k1=1 k2=2

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1:2
过D 做DF//AC交BO于F DF:EC=BD:BC=1:2 △ODF≌△OAE 因为平行 且O是中点.然后
DF:AE=1:1
所以AE:EC=1:2

过D作DF平行于BE交AC于F
因为D为中点，所以F也为中点（看三角形BCE）
又因为O是中点，所以E也为中点（看三角形ADF）
所以AE=0.5EC