1的平方加2的平方加3的平方...一直加到(n-1)的平方应如何求解?希望你能用中文把解答过程详细描述一遍.

问题描述:

1的平方加2的平方加3的平方...一直加到(n-1)的平方应如何求解?
希望你能用中文把解答过程详细描述一遍.

这里只介绍一些方法 ①推导公式 n-﹙n-1﹚=3n-3n+1,﹙n-1﹚-﹙n-2﹚=3﹙n-1﹚-3﹙n-1﹚+1 写出1到n-1的式子,将这n-1个式子叠加得 n-1=3[n+﹙n-1﹚+……+2﹚]-3[n+﹙n-1﹚+……+2]+n-1 由此不难得出1+2+……﹙n-1﹚=﹙n-1﹚n﹙2n-1﹚/6 ②求出连乘n﹙n-1﹚之和同样可得出平方和,这个方法需要用到排列组合的公式,此处无法以排列组合的方式表示出来,如果同学有兴趣可以去问你的老师

1+2+3...+n 前n项和Sn=n(n+1)(2n+1)/6 S(n-1)=Sn-n=n(n+1)(2n+1)/6-n=(n+n)(2n+1)/6-n=(2n+n+2n+n)/6-n=(2n-3n+n)/6=n(2n-3n+1)/6 =n(2n-1)(n-1)/6