如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:20:08

问题描述：

如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A₁C₁的中点，求MN与CC₁所成角的余弦值．

答

设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC

∴∠MNO为MN与CC₁所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A₁A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=

AB=a
∴MN=

NO2+MO2

a
∴cos∠MNO=