若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)和g(x)的解析式.
问题描述:
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)和g(x)的解析式.
答
∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),
∵g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),
∵f(x)+g(x)=x2+x-2 ①
∴f(-x)+g(-x)=x2-x-2,即f(x)-g(x)=x2-x-2 ②
联立①②,解得,
f(x)=x2-2,g(x)=x.
答案解析:根据条件是函数的奇偶性,所以想到用-x代换x构造新的等式,再用奇偶性转化f(-x),g(-x),从而构造关于f(x)和g(x)的方程组,即可求解.
考试点:函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题考查函数奇偶性的性质,理解函数的奇偶性而列出方程组是关键,考查解方程组的能力,属于中档题.