在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=根号2,BC=1,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,求则AP的长.

问题描述:

在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=根号2,BC=1,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,求则AP的长.

由题知c=90,AC=根号二,BC=1,则AB=根号三,{作CD垂直于AB}
设BC=X,则AD=根号三减X
根号二的平方—{根号三—X的平方}=根号三—X
解得:X=根号三分之一
所以PB=根号三分之二,那么AP=根号三减去根号三分之二,整理可得AP=三分之根号三

作CD垂直AB,由面积法可知CD=3分之根号6 由相似可求得BD=3分之根号3
所以BP=2BD=3分之2根号3 所以AP=AB-BP=3分之根号3