已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．
问题描述：
已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．
答
依题意2B=A+C，∴A+C+B=3B=180°，∴B=60°，AC=AB2+BC2−2AB•BC•cosB=7，S△ABC=12AB•BC•sinB=12×8×5×32=103，设三角形内切圆半径为r，S△ABC=12（AB+BC+AC）•r=12×20•r=103，∴r=3，∴内切圆的面积为πr...
答案解析：先根据三个内角成等差数列求得B，进而利用余弦定理求得AC，根据AB，BC和sinB求得三角形的面积，然后根据S△ABC=
（AB+BC+AC）•r求得内切圆的半径，最后利用圆的面积公式求得答案．1 2
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中要合理运用公式求解边，面积和外接圆半径等．