如图,B为线段AD上一点,三角形ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆1.求证：BE是○O的切线2.求证：AC²=CM×CF3.过点D作DG‖BE交EF于点G,过G作GH‖DE交DF于点H,则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC,△BDC,△DHG的面积分别为S1,S2,S3,试探究S1,S2,S3,之间的数量关系,并说明理由.补充上面的 △ABC○O交CF于点M
问题描述：
如图,B为线段AD上一点,三角形ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆
1.求证：BE是○O的切线
2.求证：AC²=CM×CF
3.过点D作DG‖BE交EF于点G,过G作GH‖DE交DF于点H,则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC,△BDC,△DHG的面积分别为S1,S2,S3,试探究S1,S2,S3,之间的数量关系,并说明理由.
补充上面的 △ABC○O交CF于点M
答
证明要点：1．角CBE=60度，等于角CAB，可证直线BE与圆相切；2．连接AM，易证三角形AMC与FAC相似，根据相似比可得出结论；3．为等比关系，比值为线段AB与BD之比的平方。
答
一连接OB易得∠OBC=30°∠CBE=60°故∠OBE=90°BE与⊙O相切二连接BM ∠A=∠BMF=∠BCM+∠MBC=60°∠ABC=∠BCM+∠BFC=60°∴∠MBC=∠BFC 又∠BCM公共 ∴⊿CBM∽⊿CFB ∴BC²=CM•CF 则AC²=CM•CF三...