如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D为BC边上的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.(1)求证：DE等于DF（2）过B作BM垂直于AC于M,D为BC的重点改为D在BC上,其余条件不变,问DE、DF、BM的关系是怎样?说明理由；（3）若把D改为D在BC的延长线上,其余条件不变,上面条件是否成立?若成立,说明理由；若不成立,DE、DF、BM的关系又怎样?并给出结论.

证明：（1）连结AD。
因D是BC边的中点，
所以AD是BC边的中线
也是角A的角平分线（等腰三角形三线合一）
故DE＝DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
（2）因为SΔABC＝SΔABD＋SΔACD，
利用三角形面积公式，我们可以把上式写为：AC*BM/2＝AB*DE/2＋AC*DF/2，
注意到AB＝AC，
将上式两边同乘2/AC，
得：BM＝DE＋DF。
（3）若D在BC延长线上，
则SΔABC＝SΔABD－SΔACD，
那么AC*BM/2＝AB*DE/2－AC*DF/2，
于是BM＝DE－DF。

证明：（1）连结AD.因D是BC边的中点,所以AD是BC边的中线,也是角A的角平分线（等腰三角形三线合一）,故DE＝DF（角平分线上的点到角两边距离相等）. （2）因为SΔABC＝SΔABD＋SΔACD,利用三角形面积公式,我们可以把上式写为：AC*BM/2＝AB*DE/2＋AC*DF/2,注意到AB＝AC,将上式两边同乘2/AC,得：BM＝DE＋DF. （3）若D在BC延长线上,则SΔABC＝SΔABD－SΔACD,那么AC*BM/2＝AB*DE/2－AC*DF/2,于是BM＝DE－DF.