已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB=7cm．（1）求AC的长；（2）求△ABD与△ACD的面积关系．
问题描述：
已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB=7cm．
（1）求AC的长；
（2）求△ABD与△ACD的面积关系．
答
（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长比△ACD大3cm，
∴AB+BD+AD-（AD+AC+DC）=3cm，
AB-AC=3cm，
∵AB=7cm，
∴AC=4cm；
（2）△ABD与△ACD的面积相等；
∵S△ADB=
DB•AE，S△ADC=1 2
DC•AE，1 2
∴S△ADB=S△ADC．
答案解析：（1）首先根据中线定义可得BD=CD，再根据周长差可得AB-AC=3cm，再代入AB的长可得答案；
（2）利用三角形面积公式表示出△ABD与△ACD的面积，再根据BD=CD可得答案．
考试点：三角形的角平分线、中线和高．
知识点：此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．