如图，△ABC为等腰直角三角形，BC是斜边，AD∥BC，BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=CD．
问题描述：
如图，△ABC为等腰直角三角形，BC是斜边，AD∥BC，BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=CD．
答
知识点：本题考查了等腰直角三角形性质，含30度角的直角三角形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，综合性比较强，有一定的难度．
证明：过D作BC的垂线交BC于M点，过A作BC的垂线交BC于N点，则AN∥DM，∵AD∥BC，∴四边形ANMD是矩形，∴DM=AN，∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=2AN=2DM，∵BD=BC，∴BD=2DM，∵∠DMB为直角，∴∠DBC=30°，∴∠DEC=45...
答案解析：过D作BC的垂线交BC于M点，过A作BC的垂线交BC于N点，因此AN∥DM，因为AD∥BC，所以DM=AN，根据等腰直角三角形性质得出BC=2AN=2DM，即BD=2DM，角DMB为直角，所以∠DBC=30°，求出∠DEC=75°，∠BDC=75°，即可得出答案．
考试点：等腰直角三角形；含30度角的直角三角形．
知识点：本题考查了等腰直角三角形性质，含30度角的直角三角形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，综合性比较强，有一定的难度．