如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．（1）求证：BP=PE；（2）若AC=3PC，求DBBC的值．
问题描述：
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．
（1）求证：BP=PE；
（2）若AC=3PC，求
的值． DB BC
答
知识点：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
证明：（1）作EM⊥AP于M，∵∠ACB=90°，∴∠M=∠ACD，∵AD⊥AE，∴∠DAE=90°，∴∠EAM+∠AEM=90°，∠EAM+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠AEM，在△ADC和△EAM中∠DAC＝∠AEM∠ACD＝∠MAD＝AE∴△ADC≌△EAM，∴AC=EM，∵A...
答案解析：（1）作EM⊥AP于M，证△BCP≌△EMP，求出BC=AC=EM，证△ADC≌△EAM，推出即可；
（2）根据全等三角形性质得出CP=PM，DC=AM，设PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．
考试点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．