如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=______cm．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE=______cm．
答
（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中AC＝BC∠ACD＝∠BCECD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵...
答案解析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．