三棱锥外接球求法看了有关解三棱锥外接球体积的一道题,发现一个问题,为什么一定要把三棱锥放入矩形当中才能解出来呢?这样解得的球的半径不会偏大么?eg：三棱锥三个平面互相垂直,三面面积分别3,4,6平方米.求它的外接球的体积一定要放入矩形中才能解?
问题描述：
三棱锥外接球求法
看了有关解三棱锥外接球体积的一道题,发现一个问题,为什么一定要把三棱锥放入矩形当中才能解出来呢?这样解得的球的半径不会偏大么?
eg：三棱锥三个平面互相垂直,三面面积分别3,4,6平方米.求它的外接球的体积
一定要放入矩形中才能解?
答
因为三个面垂直，所以才放到长方体当中求解。这道也可以建立空间直角坐标系，利用外接球球心距离每个顶点距离相等求解。太过一般化的三棱锥好像高中阶段没法求，题一般都是给比较特殊的，要注意利用条件。（丢了一段时间了，有错误莫见怪）
答
求解方法肯定不止一种.你说的是一种特别的,并不是所有三棱锥都可以放入矩形中.一般方法是先求一个三角形的外接圆,过圆心垂直于三角形面的线上找球心.或者在坐标中直接设点列方程.各点到球心距离相等.