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设x，y为正数，则(x+y)(1x+4y)的最小值是______．

分类: 作业答案 • 2022-07-14 19:32:18
问题描述：

设x，y为正数，则(x+y)(

1
x
+
4
y
)的最小值是______．

答

∵x，y为正数，∴(x+y)(

1
x
+
4
y
)=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=5+2×2=9，
当且仅当
y
x
＝
4x
y
时．取到最小值9．
故答案为：9．
答案解析：先将(x+y)(
1
x
+
4
y
)计算得出5+
y
x
+
4x
y
，后两项利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．

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