一道三垂线定理的题(高二数学)若角AOB为直角,P为平面AOB外一点,PO为23,P到两直角边OA,OB的距离均为17,则P到面AOB的距离是?(答案是7,为什么?)

问题描述:

一道三垂线定理的题(高二数学)
若角AOB为直角,P为平面AOB外一点,PO为23,P到两直角边OA,OB的距离均为17,则P到面AOB的距离是?
(答案是7,为什么?)

设P到OA,OB的垂足分别为C、D,PQ垂直于面AOB交点为Q
PC=PD=17,PO=23
因为PC=PD
所以角AOQ=角BOQ=45度
CO=4根号15
cos角COP=4根号15/23
COS角POQ=cos角COP/COS角AOQ=4根号30/23
SIN角POQ=7/23
所以PQ=23*SIN角POQ=7

恩!楼上的说法完全正确!

点p在平面AOB的射影为角AOB的平分线,这下明白了吧!