集合的运算,已知集合A={x|x=t^2-2t+1,t∈Z},B={y|y=-x^2-2x+1,x∈Z}则A∩B=?已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2k,k∈N}则A∩B=?A∪B=?
问题描述：
集合的运算,
已知集合A={x|x=t^2-2t+1,t∈Z},B={y|y=-x^2-2x+1,x∈Z}
则A∩B=?
已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2k,k∈N}
则A∩B=?A∪B=?
答
A∩B={1
答
1、 集合A，B实质是一个2次函数，它们的交集即是它们的交点坐标
所以只要联立两条方程，A的未知数X=B的Y，A的t=B的x，然后计算出答案。
A交B={（0，0)}
2、同理，第二题做法一样，你可先作草图画出A，B的图像，可看出A,B图像是平行的直线，A,B没有交点，所以 A交B 为 空集
A并B就是 一次函数的x值的取值范围，即A并B 为 {x|x>=0,x∈N)
答
1、
A x=(t-1)^2,所以x>=0
所以x是非负的完全平方数
B y=-(x-1)^2+2=2*2-1=1
所以A是正的奇数
x=2k,k是自然数
所以2k是非负的偶数
一个奇数,一个偶数,没有公共元素
所以A∩B=空集
合在一起,包括了正的奇数和非负的偶数,是所有的自然数
所以A∪B=N
答
第一题
先求集合A 集合A里 x=(t-1)^2 也就是一个完全平方数
那么集合A内元素大于等于0 且必为整数
再求集合B 集合B里 y=-(t+1)^2 + 2
那么集合B内元素小于等于2 且必为整数
那么A交B 最多有3个元素 也就是0 1 2 将0和2代入两个方程 发现t不为整数
所以只有1的时候满足
那么A交B只有一个元素 就是正整数1
第二题
A为正奇数 B为非负偶数
那么A交B就是空集 A并B就是所有自然数
其中Z为整数集 N为非负整数集 N*为正整数集