在空间,与一个三角形ABC三边所在直线距离相等的点的集合是A.一条直线B.两条C.三条D.四条
问题描述：
在空间,与一个三角形ABC三边所在直线距离相等的点的集合是
A.一条直线
B.两条
C.三条
D.四条
答
A 是过三角形中点并与这个面垂直的一条直线
答
在三角形中距三个边距离相等的点有内心和三个旁心,在空间则应有四条垂直于三角平面直线与三边距离相等,应选D.
答
设△ABC为空间三角形,内心与三个旁心到三条边的距离必相等.
再过其内心或三个旁心作该三角形所在平面的垂直线,那么该垂直线上所有
的点到三角形的三条边AB,BC,CA的距离必相等.故“在空间内,到三角形三边距离相等的点的集合”是过其内心或三个旁心且与三角形所在平面垂直的直线.
故有四条,选D.