空间内到一个三角形三边所在的直线距离相等的点所构成的集合是几条直线?一条?还是四条?
问题描述：
空间内到一个三角形三边所在的直线距离相等的点所构成的集合是几条直线?一条?还是四条?
答
4条
答
我认为有无数条，楼上几位说的都是垂直于平面的
我觉得不垂直于平面也会有
答
看是啥三角形了。
答
四条，内心所在直线，还有三个旁心的所在的直线
答
设△ABC为空间三角形,内心与三个旁心到三条边的距离必相等.
再过其内心或三个旁心作该三角形所在平面的垂直线,那么该垂直线上所有
的点到三角形的三条边AB,BC,CA的距离必相等.故“在空间内,到三角形三边距离相等的点的集合”是过其内心或三个旁心且与三角形所在平面垂直的直线.
故有四条.
答
一条,就是通过它的内心且垂直于它所在平面的那条.