有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?

问题描述:

有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?

设这个自然数为m,m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,
则63-a,90-b,130-c都是m的倍数.可得:
(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.
又258=2×3×43.则可能是2或3或6或43;
a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8;
根据除数 必须大于余数,可以确定=43.
从而a=20,b=4,c=1.显然,20是三个余数中最大的.
答:这3个余数中最大的一个是20.
答案解析:据题意可设这个自然数为m,m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是m的倍数.则(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258,也是m的倍数.又因为258=2×3×43.则m可能是2或3或6或43,又a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,20是三个余数中最大的.
考试点:带余除法.
知识点:完成本题的关健是据已知条件推出258也是m的倍数之后就好解答了.