如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,H是EG的中点,若AB=6,BC=8,则线段CH的长为(  )A. 25B. 21C. 210D. 41

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,H是EG的中点,若AB=6,BC=8,则线段CH的长为(  )
A. 2

5

B.
21

C. 2
10

D.
41

过点H作HM⊥BC于点M,
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,AB=6,BC=8,
∴BE=BC=8,∠CBE=90°,BG=AB=6,
∴HM∥BE,
∵H是EG的中点,
∴MH=

1
2
BE=4,BM=GM=
1
2
BG=3,
∴CM=BC-BM=8-3=5,
在Rt△CHM中,CH=
HM2+CM2
=
41

故选D.
答案解析:首先过点H作HM⊥BC于点M,由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,AB=6,BC=8,可得BE=BC=8,∠CBE=90°,BG=AB=6,又由H是EG的中点,易得HM是△BEG的中位线,继而求得HM与CM的长,由勾股定理即可求得线段CH的长.
考试点:旋转的性质;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的性质.
知识点:此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.