已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求代数式a^2b-ab^2的值
问题描述：
已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求代数式a^2b-ab^2的值
答
试求代数式a^2b^2+1/a^2的值 ab≠1即b≠1/a,而(1/a)^2+(-3=0和b^2+b-3=0 这说明，1/a及b是方程x^2+x-3=0的两个不同
答
=ab(a-b)=a-b ( a-b)^2=a^2-2ab+b^2=7-2=5
(a+b)^2=9
a^2+2ab+b^2=9
a^2+b^2=7
答
a^2b-ab^2
=ab(a-b)
=1*(a-b)
因为（a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9-4=5
所以a-b=√5或-√5
所以
a^2b-ab^2
=√5或-√5