一袋糖果五块五块数缺一块,七块七块数剩六块,九块九块的数剩八块,这袋糖果有几块

问题描述:

一袋糖果五块五块数缺一块,七块七块数剩六块,九块九块的数剩八块,这袋糖果有几块

中国剩余定理
把问题转化为,一个数被5除余4,被7除余6,被9除余8。
则这个数加1就可以同时被5,7,9整除,
所以这个数是5X7X9-1=314

糖数为N,a,b,c分别为正整数,则据题意有:
N=5a-1——(1)
=7b+6——(2)
=9c+8——(3)
由(1)(2)知5a=7(b+1),a是7的倍数
由(1)(3)知5a=9(c+1),a是9的倍数
所以a为7和9的公倍数,即可
N=315n-1 (n为正整数)最小N=314