二次函数根的分布关于x的方程x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1,求a的范围最好是多种方法

有实根，所以a^2-8>=0 a=2根号下2
X1＝－a+根号下a^2-8 x2=－a-根号下a^2-8
由韦达定理，x1*x2=2 所以两根同号 都小于0
若一根小于-1,一根大于等于－1 则x1>=-1 ,x2若两根都小于－1 解得 a

由于至少有一个实根为负，故a>0;
Δ＝a^2-8≥0,故a≥2√2；
故-a/2≤-√2＜-1
答：a的范围为[2√2,∞)

分析 “至少有一个小于-1的实根”包括两种情形：①两个实根都小于-1；②一个实根小于-1,另一个实根不小于-1
解 ①设函数f(x)=x^2+ax+2,题目中的方程两个实根都小于-1,这等价于
a^2-8>=0
-a/20
也就是
a>=2倍根号2或者a=2
1-a+2>0
解之得
2倍根号2

x^2+ax+2=0至少有一个实根小于-1
1.b^2-4ac=a^2-8>0时，有两个根
则a>2根号2 或者 a开口向上
对称轴为 －a/22
－a/2>-1时，则当x=-1时，x^2+ax+20,即22.b^2-4ac=a^2-8＝0，即a＝2根号2 或者 -2根号2
－a/22,则a＝2根号2
由上 2根号2＝