求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
问题描述：
求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
答
1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
当x=1,
原式
=1+2+..+n=n(n+1)/2
当x不等于1
设
s=1+2x+3x^2+..+nx^(n-1)
xs=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减,
(1-x)s=1+x+x^2+..+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^(n-1))/(1-x)-nx^n
所以
当x不等于1
s=(1-x^(n-1))/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
答
你步骤中“相减得到”缺了nx^n
答
乘公比错位相减法 乘X得到 xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n 相减得到 (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n 移项得到 Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x) =[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x) =(1-x^n)/(...