求幂指函数y=x的x次方的定义域、单调性、二阶导数.
问题描述：
求幂指函数y=x的x次方的定义域、单调性、二阶导数.
答
幂指函数y=x^x=e^(xlnx),定义域为(0,+∞)
y'=e^(xlnx)*(lnx+1)=x^x(lnx+1),当x=1/e时一阶导数为0,
在(0,1/e)内lnx+10,函数单增,
因此x=1/e为函数的极小值点.
y''=(x^x)'(lnx+1)+x^x/x=x^x(lnx+1)²+x^x/x