（2009•安徽）设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）A. [-2，2]B. [2，3]C. [3，2]D. [2，2]
问题描述：
（2009•安徽）设函数f（x）=
x3+sinθ 3
x2+tanθ，其中θ∈[0，
cosθ
3
2
]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）5π 12
A. [-2，2]
B. [
，
2
]
3
C. [
，2]
3
D. [
，2]
2
答
知识点：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．
∵f′（x）=sinθ•x2+
cosθ•x，
3
∴f′（1）=sinθ+
cosθ=2sin（θ+
3
）．π 3
∵θ∈[0，
]，5π 12
∴θ+
∈[π 3
，π 3
]．3π 4
∴sin（θ+
）∈[π 3
，1]．
2
2
∴2sin（θ+
）∈[π 3
，2]．
2
故选D．
答案解析：利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．
考试点：导数的运算．
知识点：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．