若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.各位大哥大姐我就是不明白为什么这里f(x+2a)=-f(x-a)即f(x+3a)=-f(x)则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)这几步我全都不明白,麻烦讲讲为什么
问题描述：
若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.
各位大哥大姐
我就是不明白为什么这里
f(x+2a)=-f(x-a)
即
f(x+3a)=-f(x)
则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
这几步我全都不明白,麻烦讲讲为什么
答
题目错的吧
答
在f(x+2a)=-f(x-a)中 令x=x+a 得
f(x+3a)=-f(x)
再令x=x+3a 得f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)，即f（x+6a）=f（x）
故f（x）是以6a为周期的周期函数
答
f(x+2a)=-f(x-a)令x+2a=p则x-a=p-3a所以f(p)=-f(p-3a)令x=p-3a则p=x+3a所以f(x+3a)=-f(x)f(x+3a)=-f(x)则-f(x+3a)=f(x)f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]这里吧x+3a看做一个整体x则f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]=-f(x+3a)=f(x)...