函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．（1）试求f（x）的解析式．（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．
问题描述：
函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．
答
知识点：本题考查函数的奇偶性，考查导数知识的运用，属于基础题．
（1）∵函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即x2-（2-a）x+a-1=x2+（2-a）x+a-1
∴a=2，∴f（x）=x2+1；
（2）求导函数，可得f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∵f（1）=2，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y-2=2（x-1），即y=2x
故答案为：y=2x．
答案解析：（1）利用偶函数的定义，建立方程，可求f（x）的解析式；
（2）求导数，确定切线的斜率，求得切点坐标，可得切线方程．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数的奇偶性，考查导数知识的运用，属于基础题．