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-任意实数x、y,函数f（x）恒满足：f(x+y)=2f(y)+(x+1)(x+2y+1),则f(x)= -

分类: 作业答案 • 2022-07-12 22:25:34
问题描述：

-任意实数x、y,函数f（x）恒满足：f(x+y)=2f(y)+(x+1)(x+2y+1),则f(x)= -

答

因为任意实数满足该方程,可用扶植法解.这里我先令y=0,可得f（x）=2f(0)+(x+1)² 再令x=y=0,可得f(0)=2f(0)+1,可得f(0)=-1,所以可以得出f(x)=(x+1)²-1.其实此类题目的通用解法就是这么解的,用赋值法.令某个为0,或者都为0,

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