已知sinxx是函数f（x）的一个原函数，求∫x3f′（x）dx．
问题描述：
已知
是函数f（x）的一个原函数，求∫x3f′（x）dx．sinx x
答
由题意可得：
f(x)=(
)′=sinx x
xcosx-sinx x2
∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）
∴利用分部积分得到：
∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx
=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x2cosx-xsinx-3xsinx+C
=x2cosx-4xsinx+C
∴∫x3f′（x）dx=x2cosx-4xsinx+C，其中C为任意常数
答案解析：
①
是f（x）的一个原函数，则f(x)＝(sinx x
)′sinx x
②利用分部积分进行求解即可
考试点：原函数的性质．
知识点：本题主要考查原函数F（x）与被积函数f（x）的关系：F′（x）=f（x）；此外需要注意：不定积分的原函数是一个函数类的形式，需要加上常数C．