急!中考数学问题:已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B

急!中考数学问题:已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B,点A在点B的左边, 与Y轴交于点C,若△AOC与△BOC的面积之和为6.且这个二次函数图像的顶点坐标为（2.-a） 求这个二次函数
这道题的答案是 y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3
A,B在x轴上,故AB关于对称轴对称
又顶点为（2,-a）,设一常数m,且m>0
因为A在左边,所以A（2-m,0）,B（2+m,0）
因为面积为6
所以|c|*（2-m）*0.5+|c|*（2+m）*0.5=6,解得|C|=3
因为顶点为（2,-a）
所以可列出方程
4a+2b+c=-a.（1）
又对称轴为x=2,即-b/2a=2.（2）
所以当c=3时,由（1）（2）解得a= 1 , b= -4
当c=-3时,由（1）,（2）解得a=-1,b=4
故方程为y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3.
但是我认为若点A在X轴负半轴,B在正半轴的话.
则AO+BO=AB
AB*|c|*1/2=6
这样的话又算出两个答案：
y=2x^2-8x+6或y=-2x^2+8x-6 .
但是 老师说这两个答案是错误的
到底是为什么呢?方法思路都是对的,为什么结果不一样呢?麻烦帮忙解答.
谢谢