若函数f(x)=x−p/x+p/2在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是_.
问题描述:
若函数f(x)=x−
+p x
在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是______. p 2
答
由题意,f′(x)=1+
p x2
由于函数在(1,+∞)上是增函数,∴f′(x)=1+
>0在(1,+∞)上恒成立,故有p x2
>−1在(1,+∞)上恒成立,即p>-x2在(1,+∞)上恒成立,p x2
∴p≥-1
故答案为p≥-1