若函数f(x)=x−p/x+p/2在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是_.

问题描述:

若函数f(x)=x−

p
x
+
p
2
在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是______.

由题意,f′(x)=1+

p
x2

由于函数在(1,+∞)上是增函数,∴f′(x)=1+
p
x2
>0在(1,+∞)上恒成立,故有
p
x2
>−1
在(1,+∞)上恒成立,即p>-x2在(1,+∞)上恒成立,
∴p≥-1
故答案为p≥-1