高数导数,设f（x）=x（x+1）（x+2）（x+3）.（x+n）,则f '(0)= ( ) 请大侠们给个过程!
问题描述：
高数导数,
设f（x）=x（x+1）（x+2）（x+3）.（x+n）,则f '(0)= ( ) 请大侠们给个过程!
答
f '(0)的值为f(x)中x的系数
f（x）=x（x+1）（x+2）（x+3）.....（x+n） 中x的系数 是 n！
答
把f(x)展开，只需要知道x的一次方的系数即可。
答
f'(0)= lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=lim x（x+1）（x+2）（x+3）.（x+n）/ x
=lim （x+1）（x+2）（x+3）.（x+n）
=(0+1)(0+2)...(0+n)
=n!
答
f '(x)=(x+1)...(x+n)+ x(x+1)(x+2)...(x+n)[ 1/(x+1)+1/(x+2)+...+1/(x+n) ]
对于f '(0)，第一项是n！，后面的n项因为有x的存在，所以都是0
所以f '(0)=n!